1520번 내리막 길
코딩테스트 : 1520번 내리막
문제
여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.
현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.
지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.
public class BackJoon
{
public static void Main()
{
int[] rowcol = Console.ReadLine().Split().Select(int.Parse).ToArray();
int row = rowcol[0];
int col = rowcol[1];
int[,] matrix = new int[row, col];
for (int i = 0; i < row; i++)
{
int[] cols = Console.ReadLine().Split().Select(int.Parse).ToArray();
for (int j = 0; j < cols.Length; j++)
{
matrix[i, j] = cols[j];
}
}
int[,] dp = new int[row, col];
for (int i = 0; i < matrix.GetLength(0); i++)
{
for (int j = 0; j < matrix.GetLength(1); j++)
{
dp[i, j] = -1;
}
}
Console.WriteLine(DFS(matrix, row -1 , col -1, dp , row, col));
// IDEA : 가능한 경로를 모두 탐색해야 한다.
}
static int DFS(int[,] matrix, int row, int col, int[,] dp , int maxRow, int maxCol)
{
//상하좌우
int[] dirRow = [0, 0, -1, 1];
int[] dirCol = [1, -1, 0, 0];
// 첫 지점에서 시작했다면 1을 더해준다.
if (row == 0 && col == 0) return 1;
// 이미 계산된 수라면 그대로 돌려준다.
if (dp[row, col] != -1)
{
return dp[row, col];
}
// 모든 방향을 검사한다.
for (int dir = 0; dir < 4; dir++)
{
int prevRow = row + dirRow[dir];
int prevCol = col + dirCol[dir];
if (prevRow >= 0 && prevCol >= 0 && prevRow < maxRow && prevCol < maxCol)
{
// 전의 행과 열이, 지금 행과 열보다 크다면, 즉 이동 가능하다면
if (matrix[prevRow, prevCol] > matrix[row, col])
{
dp[row, col] += DFS(matrix, prevRow, prevCol, dp, maxRow, maxCol);
}
}
}
return dp[row, col];
}
}
로직 자체에 문제가 있는 줄 알았다.
그러나 숫자가 3이 나와야 하는데 30이 넘는 숫자가 나오는 것을 보고 누적 시작값을 구분짓지 않았다는 것을 알았다.
if (dp[row, col] != -1) return dp[row, col];
// 누적 시작 전에 반드시 0으로 초기화
dp[row, col] = 0;
for (int dir = 0; dir < 4; dir++) {
...
if (matrix[prevRow, prevCol] > matrix[row, col]) {
dp[row, col] += DFS(...);
}
}public class BackJoon
{
public static void Main()
{
int[] rowcol = Console.ReadLine().Split().Select(int.Parse).ToArray();
int row = rowcol[0];
int col = rowcol[1];
int[,] matrix = new int[row, col];
for (int i = 0; i < row; i++)
{
int[] cols = Console.ReadLine().Split().Select(int.Parse).ToArray();
for (int j = 0; j < cols.Length; j++)
{
matrix[i, j] = cols[j];
}
}
int[,] dp = new int[row, col];
for (int i = 0; i < matrix.GetLength(0); i++)
{
for (int j = 0; j < matrix.GetLength(1); j++)
{
dp[i, j] = -1;
}
}
Console.WriteLine(DFS(matrix, row -1 , col -1, dp , row, col));
// IDEA : 가능한 경로를 모두 탐색해야 한다.
}
static int DFS(int[,] matrix, int row, int col, int[,] dp , int maxRow, int maxCol)
{
//상하좌우
int[] dirRow = new int[] { 0, 0, -1, 1 };
int[] dirCol = new int[] { 1, -1, 0, 0 };
// 첫 지점에서 시작했다면 1을 더해준다.
if (row == 0 && col == 0) return 1;
// 이미 계산된 수라면 그대로 돌려준다.
if (dp[row, col] != -1)
{
return dp[row, col];
}
dp[row, col] = 0;
// 모든 방향을 검사한다.
for (int dir = 0; dir < 4; dir++)
{
int prevRow = row + dirRow[dir];
int prevCol = col + dirCol[dir];
if (prevRow >= 0 && prevCol >= 0 && prevRow < maxRow && prevCol < maxCol)
{
// 전의 행과 열이, 지금 행과 열보다 크다면, 즉 이동 가능하다면
if (matrix[prevRow, prevCol] > matrix[row, col])
{
dp[row, col] += DFS(matrix, prevRow, prevCol, dp, maxRow, maxCol);
}
}
}
return dp[row, col];
}
}
결국 DP 문제의 핵심은 , 어떤 값을 DP에 저장할 것이냐, 그리고 그 값을 어떻게 누적시킬 것이냐가 그 관건이라고 생각했다.
1. 처음 문제를 마주했을 때
모든 경우의 수를 세는 것은 비효율적이다. 한 번 계산한 경우의 수는 DP에 저장해두고 다시 계산하지 말자.
2. DFS
DFS로 코드를 작성한다면 , 특정 지점을 목표치로 DFS를 실행했을 때 , 시작지점이 나올 때까지 깊이 우선 탐색을 하고 , 그 값을 더해줌으로써 중복 없는 코드를 발생시킬 수 있다고 생각했다.
3. 어려움
방문한 곳과 방문하지 않은 곳을 구분하는 것을 처음 써 보는 방식이라 매우 간단함에도 떠올리지 못했다.
DFS를 통해 중복 없이 경로를 계산함으로써 문제를 풀 수 있었다.