11054번 가장 긴 바이토닉 부분 수, 2565번 전깃줄
코딩테스트 : 11054번 가장 긴 바이토닉 부분 수
문제
수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.
예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.
수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.
public class BackJoon
{
public static void Main()
{
int n = int.Parse(Console.ReadLine());
int[] arr = Console.ReadLine().Split().Select(int.Parse).ToArray();
Console.WriteLine(DP(n, arr));
}
public static int DP(int n, int[] arr)
{
if ( n == 1) return 1;
if (n == 2) return arr[1] == arr[2] ? 1 : 2;
// 두 번 돌아야 함, 한 번은 올라가면서 최대 수, 한 번은 내려가면서 최대 수
// (count, 최대 수)
int[] dpUp = new int[n];
int[] dpDown = new int[n];
dpUp[0] = 1;
dpDown[n -1 ] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int max = 0;
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (arr[i] > arr[j] && max < dpUp[j])
{
max = dpUp[j];
}
}
dpUp[i] = max+1;
}
for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
{
int max = 0;
for (int j = n -1 ; j > i; j--)
{
if (arr[i] > arr[j] && max < dpDown[j])
{
max = dpDown[j];
}
}
dpDown[i] = max + 1;
}
int answer = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int temp = dpUp[i] + dpDown[i];
if (temp > answer) answer = temp;
}
return answer -1;
}
}처음에 문제 이해를 잘못해서 처음부터 다시 푸느라 조금 오래 걸렸다.
문제 자체는 저번 시간에 풀었던 가장 긴 부분 수열과 같은 방식으로 풀 수 있다.
코딩테스트 : 2565번 전깃줄
문제
두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.
예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.
전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.
출력
첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.
public class BackJoon
{
public static void Main()
{
int n = int.Parse(Console.ReadLine());
int[] arr = new int[500+1];
int maxIndex = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int[] temp = Console.ReadLine().Split(' ').Select(int.Parse).ToArray();
//시작 줄
int start = temp[0];
// 끝 줄
int end = temp[1];
//설정
arr[start] = end;
maxIndex = Math.Max(maxIndex, start);
}
Console.WriteLine(DP(n,arr, maxIndex));
}
public static int DP(int n, int[] arr,int maxIndex)
{
int[] electricWire = new int[maxIndex+1];
for (int i = 1; i <= maxIndex; i++)
{
int tempMax = 0;
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (arr[i] > arr[j] && electricWire[j] >= tempMax)
{
tempMax = electricWire[j];
}
}
if (arr[i] != 0) electricWire[i] = tempMax + 1;
}
int max = electricWire.Max();
return n - max;
}
}
똑같은 문제라도 다른 형식으로 표현될 수 있다.
이 전깃줄 문제가 바로 그런 예시인데 DP 특히 이 가장 긴 수열 문제들을 풀지 않은 상태에서 만났다면
훨씬 더 오래 고민했을 것 같다. 문제들을 마주쳤을 때 어떤 자료구조, 알고리즘, 풀이 방법을 써야 하는지
많은 경우를 봐야 할 것 같다.
다른 사람의 흥미로운 풀이
미처 생각하지 못했던 방법인데 굳이 모든 전깃줄을 다 만들 필요 없이,
전깃줄이 연결되어 있는 것만 카운팅하기 위해 array를 만들고 정렬해서 사용할 수도 있었다.